Sudut - Sudut Segitiga dalam Lingkaran

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
Sudut pusat adalah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran
Sudut keliling adalah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur dan titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.


Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur

Perhatikan gambar diatas, ∠AOC dinamakan dengan sudut pusat, dan ∠ABC dinamakan dengan sudut keliling.
HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
Pada gambar berikut ini, ∠AOC adalah sudut pusat dan ∠ABC adalah sudut keliling dimana keduanya menghadap busur AC.
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
Ketika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.
Sudut pusat = 2 × sudut keliling
Sudut keliling = ½ sudut pusat

BESAR SUDUT KELILING YANG MENGHADAP DIAMETER LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini.
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
Sudut pusat AOB menghadap busur AB(besar ∠AOB = 180°, karena merupakan setengah lingkaran). Perhatikan juga bahwa sudut keliling ACB juga menghadap busur AB, sehingga berdasarkan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling diperoleh:
Sudut pusat = 2 × sudut keliling
∠AOB = 2 ×∠ACB 
180° = 2 ×∠ACB 
∠ACB = 1/2 × 180° = 90° 
Maka dapat disimpulkan:

Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90° (sudut siku-siku)

SUDUT-SUDUT KELILING YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
∠ACB,∠ADB,dan ∠AEB adalah sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AB. ∠AOB adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AB. Berdasarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yaitu:
Sudut keliling = ½ sudut pusat
Maka:
∠ACB = 1/2 × ∠AOB 
∠ADB = 1/2 × ∠AOB 
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
∠ACB,∠ADB,dan ∠AEB adalah sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AB. ∠AOB adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AB. Berdasarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yaitu:
Sudut keliling = ½ sudut pusat
Maka:
∠ACB = 1/2 × ∠AOB 
∠ADB = 1/2 × ∠AOB 
∠AEB = 1/2 × ∠AOB 

Jadi besar ∠ACB=∠ADB=∠AEB 
Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar

SEGI EMPAT TALI BUSUR
Segi empat tali busur merupakan suatu segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.
Baca juga contoh soal dan pembahasan mengenai sudut pusat, sudut keliling, dan segi empat tali busur dalam Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
SIFAT-SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR
1) Jumlah dua sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180°
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
∠A + ∠C = 180° 
∠B + ∠D = 180° 

2) Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
AC × BD = ( AB × CD ) + ( AD × BC )

3) Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur

AE × CE = BE × DE

Sifat-sifat diatas dapat memudahkan kita dalam menghitung nilai / besar segi empat tali busur. Selain sifat-sifat tersebut segi empat tali busur masih memiliki sifat-sifat lainnya, yaitu:
a) Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
b) Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran akan membentuk bangun persegi panjang.
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur
c) Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus akan membentuk bangun persegi.
Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur



Sumber:http://www.jendelailmu.net/2016/03/sudut-pusat-sudut-keliling-lingkaran.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Saraf Manusia

Gambar
Sistem saraf adalah sistem koordinasi (pengaturan tubuh) berupa penghantaran impul saraf ke susunan saraf pusat, pemrosesan impul saraf dan perintah untuk memberi tanggapan rangsangan. Unit terkecil pelaksanaan kerja sistem saraf adalah sel saraf atau neuron. Sistem saraf sangat berperan dalam iritabilitas tubuh. Iritabilitas memungkinkan makhluk hidup dapat menyesuaikan diri dan menanggapi perubahan-perubahan yang terjadi di lingkungannya. Jadi, iritabilitas adalah kemampuan menanggapi rangsangan. Sistem saraf termasuk sistem saraf pusat dan sistem saraf perifer (sistem saraf tepi). Sistem saraf pusat terdiri dari otak dan sumsum tulang belakang dan sistem saraf perifer terdiri atas sistem saraf somatik dan sistem saraf otonom. Sistem saraf mempunyai tiga fungsi utama, yaitu menerima informasi dalam bentuk rangsangan atau stimulus; memproses informasi yang diterima; serta memberi tanggapan (respon) terhadap rangsangan. 1. Struktur Saraf Sistem saraf pada manusia terdiri dari se...
Baca selengkapnya

Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga

Gambar
Lingkaran Dalam Segitiga Sebuah lingkaran dapat sobat buat dalam sebuah segitiga. Caranya, buatlah garis bagi simetris dari masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitia tersebut sama besar (Bagaiaman cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti). Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah lingkaran. Titik potong ketiga garis bagiakan menjadi pusat lingkaran dan kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga. Jari-Jari Lingkaran Dalam Perhatikan gambar di atas, jari-jari lingkarang yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 da 3. Luas Segitiga Besar = Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII ——————-   = 1/2 (AB x OD) + 1/2 ( CB x OE) + 1/2 (AC x OF) ——————-   = 1/2 (AB x r) + 1/2 (CB x r) + 1/2 (AC x r) ——————-   = 1/2 r (AB + CB + C) ——————-   = 1/2. r. Keliling Segitiga (setengah keliling bisa dilambangkan dengan s?) —...
Baca selengkapnya